이건 클래스 파일에서부터 정의가 안 된 거네요.
제작자분이 패치를 해 주셔야 할 듯합니다.
그 전에 땜빵으로 우선 사용해 보세요.
/eyoom/classes/latest.class.php 파일

// 별점기능
if($this->use_star == 'y') {
	$rating = $eb->get_star_rating($wr_4);
	$list[$i]['star'] = $rating['star'];
}
// 이 부분 밑에
// 익명
$isAnonymous = explode("|", $list[$i]['wr_1']);
if($isAnonymous[2] == "y") $list[$i]['is_anonymous'] = "yes";

그리고 현재 사용 중이신 최근 게시물 스킨(eyoom/theme/basic2/skin_bs/latest/tab_latest_text/latest.skin.html)을 수정합니다.
<span class="txt-nick">{.mb_nick}</span>
이 부분을
<span class="txt-nick"><!--{ ? .is_anonymous == "yes" }-->익명<!--{ : }-->{.mb_nick}<!--{ / }--></span>
이걸로 바꾸시면 됩니다.